在进行算法分析时，语句总是执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，基座：T(n)=O(f(n)).它表示岁问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

这样用大写O( )来体现算法时间复杂度的激发，我们称之为大O记法。

一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。三个求和算法的时间复杂度分别为O(n),O(1),O(n^2).我们分别给他们取了非官方的名臣，O(1)叫常数阶、O(n)叫线性阶、O(n^2)叫平方阶。

推导大O阶:

1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

例如 ：

常数阶：

这个算法的运行次数函数是f(n)=3.根据我们推导大O阶的方法，第一步就是把常数项3改为1.在保留最高阶项时发现，他根本没有最高阶项，所以这个算法的时间复杂度为O(1).

线性阶：

对数阶：

由于每次count乘以2之后，就距离n更近了一份，也就是说，有多少个2相乘后大于n,则会推出循环，由2^x=n 得到x=log2n.所以这个循环的时间复杂度为O(logn).

平方阶：

而对于外层的循环，不过是内部这个时间复杂度为O(n)的语句，再循环n次。所以这段代码的时间复杂度为O(n^2).

那么下面这个循环嵌套，它的时间复杂度是多少呢

由于当i=0时，内循环执行了n次，当i=1时，执行了n-1次，、、、当i=n-1时，执行了1次，所以总的执行次数为：

n+(n-1)+(n-2)+...+1=n(n+1)/2=n^2/2+n/2

用我们推导大O阶的方法，第一条，没有加法常数不予考虑；第二条，只保留最高阶项，因此保留n^2/2

;第三条，去除这个项相乘的常数 ，也就是去除1/2，最终这段代码的时间复杂度为O(n^2). 

常见时间复杂度一览表：

常用时间复杂度所耗费的时间从大到小依次是：

最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了，在应用中，这是一种最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。

平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为他是期望的运行时间。

 

算法的空间复杂度是通过计算算法所需的存储空间实现，算法时间复杂度的计算公式记作：s(n)=O(f(n)),其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

一般情况下，一个程序在机器上执行时，除了需要存储程序本身的指令、常数

变量和输入数据外，还需要存储对数据操作的存储单元。若输入数据所占空间只取决于问题本身，和算法无关，这样只需要分析该算法在实现时所需的辅助单元即可。若算法执行时所需要的辅助空间相对于输入数据量而言是个常数，则称此算法为原地工作，空间复杂度为O(1).

通常，我们都使用“时间复杂度”来指运行时间的需求，使用“空间复杂度”指空间需求。当不用限定词地使用“复杂度”时，通常都是指时间复杂度。